让学生的错误坦然公开
特级教师黄爱华执教“3位数乘1位数”一课时，让学生自编一道乘数中间有0的3位数乘1位数算题进行计算，然后在组内交流的基础上每组推荐一位学生参与全班交流。其中，一个小男孩被小组推荐作为代表汇报。
生：704×5=3570。
教师同时板书704×5的竖式，并反问：3570？
其余学生帮助纠正。教师再引导：4乘5——
生：20，写0进2。
师：然后呢？
生：0乘以5等于0，加2等于2，写2。
师：你刚才算得3570，错在哪儿呢？
小男孩有些不好意思：我刚才把0乘5算得5，再加2得7。
教师转而问他所在的小组：为什么推荐他作为代表到全班交流？
学生的回答出乎意料：因为他最小，我们想给他一个机会。
师：哈哈，因为他最小，所以推荐让他交流。那么，我想这位同学是有意出错的，他是为了提醒我们大家。
教师话锋一转，意图显而易见，给小男孩一个台阶，让他错得“体面”。但小男孩并没有顺水推舟，领受老师的好意。他头一歪，很固执地强调：我不是有意出错的。
小男孩的回答，让全班学生和教师都哈哈大笑。
师：啊——哦，那么，你现在再说说，可以提醒大家注意什么？
生：大家在算的时候，不要把0乘5算得0，而要等于5。
全班学生和教师又一次哈哈大笑。学生自己纠正：0乘5要等于0，而不能等于5。学生接着重述计算过程，教师再让该生用红粉笔重新板书乘积十位上的2。
师：这位同学帮助我们把思路理得更清楚了。谢谢！给他掌声。
在掌声中，小男孩高高兴兴地回到了自己的座位上。
上述教学片断，颇具喜剧色彩，真实呈现了一个学生出错、纠错的过程。学生的“坚持错误”，恰恰反映了在这样的课堂中，教师给学生创设了安全而自由的氛围。
错误，是学生学习过程中出现的正常现象。在教学过程中，有些教师常常以自己的处理与想象代替学生真实的学情。而在此过程中，学生也以自己对错误的掩饰，以自己的一知半解蒙蔽了教师，教师也就难以获得真实的教学信息。只有在真诚、安全、自由的氛围中，学生才会像小男孩那样展示“真我”，教师才能获得来自学生的真实信息。
如果需要把学生的错误作为资源加以利用，那么在利用之前，教师要注意与学生的沟通交流。如果在课堂上很唐突地展示该学生的错误，让全班学生都来分析，该学生也许就会产生“全班同学都在批评我”、“我的数学学习很糟糕”等不良想法。这无疑是一种可怕的伤害。说到底，对错误的认识和处理，反映了教师的教学理念、智慧与艺术。
为学生的错误准确把脉
在实际教学中，教师能为学生的错误准确把脉吗？一次，我在二年级听“3位数减3位数”退位减法一课时，目睹了一个学生解题的全过程：
347－251，他先在得数十位上写9，再在个位上写6。
972－85，他先在得数十位上写9，接着在百位上写7，再在个位上写7，然后验算。先写797＋85的竖式，然后在横线下从百位起依次写下9、7、2。凝神看了一会儿竖式，把加数797改为897。紧接着，把前面减法竖式中的差797中百位上的7改为8。后来，教师评讲出示这几题正确算法时，他把差897改为887。
670－273，他先在得数百位上写3，再在个位上写7，然后在十位上写0。后来，教师评讲出示这几题正确算法时，他把得数307改为397。
如果我没有从头至尾目击计算全过程，我会知道这位学生是怎样得到这样的得数吗？我能知晓“正确”背后所掩盖的错误吗？我能了解学生真实的思维过程吗？
教师不能以自己的主观臆断屏蔽学生的真实想法。由此也可以预料，教师如果按照自己的主观诊断对学生的错误进行补救，也就不是“对症下药”，采取的措施也就很难取得预期的效果。
辩证利用学生的错误
我们总是希望学生在学习过程中少犯错误，这是正常的。但是如果期望一点错误也没有，那就不正常了。教师要以开放的心态接纳学生的错误，要善于用“慧眼”与“机智”，对错误善加利用。
同时，对于学生的错误，教师也要防止走向另一极端，即对每一个学生的每一个错误都抓住不放。我们要对学生的错误信息进行分析、分类，系统地处理。如，学生的错误，是否错得具有典型性、集体代表性，倘若只是个别学生的个别错误，一般个别处理即可。犯错后的纠错，不是一蹴而就的过程。纠错，一般要由学生自己完成。教师要组织学生参与找错、议错、辨错，明确错误所在、明晰错误原因。错误，是否作为全班的学习资源，不要一概而论。有的错误，对班级中群体学生来说，是重要的学习资源，有的，却未必是。错误，对于犯错的个体学生来说，也是重要的资源。从学生成长来说，学习中所犯的错误是他们生命成长中重要的财富。我们要允许学生犯错，更要从错误中获得新的启迪。
对学生的错误，要正确地解读；对学生的错误，要辩证合理地利用。不识学生的错，是教师的错；不用学生的错，也是教师的错；用不好学生的错，还是教师的错。
（作者为江苏省南京师范大学附属小学校长，特级教师）
